Değerlendirilmiş cisimlerin genişlemeleri
Yükleniyor...
Dosyalar
Tarih
2015
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Trakya Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
II. Bölümde konuyla ilgili ön bilgiler verilmiştir. III. Bölümde tame genişlemeleri ve değerlendirilmiş cisimler üzerinde tanımlanmış olan sabitlere ait bazı teoremlere yer verilmiştir. Ardından seçkin ikililer ve seçkin zincirlerin sağladığı özellikler ve zincirdeki elemanları içeren cebirsel geniGlemeler irdelenmiştir. Daha sonra değerlendirilmiş bir cismin tame genişlemeleri ve sabitleri ile ilgili elde edilen sonuçlara yer verilmiştir. IV. Bölümde ise rezidül transandant genişlemeler, lifting polinomları ile ilgili tanımlar ve teoremler verilmiştir. Lifting polinomlarının köklerinin ve köklerin sabitlerinin özellikleri çalışılmıştır. Bu kavramların rezidül transandant genişlemeler ile ilişkisi incelenmiştir. Seçkin zincirler yardımıyla değer gruplarının ve rezidü cisimlerinin yazılışı ve lifting polinomlarının sağladığı bazı özellikler elde edilmiştir. Daha sonra bir cisminin rankı 2 olan bir değerlendirmesinin rasyonel fonksiyon cismine genişlemeleri ele alınmıştır. Bu genişlemeler için yeni teoremler elde edilmiştir. Ardından, elde edilen teoremler değerlendirmesinin rankının olması durumu için genelleştirilmiştir. Önceki bölümlerde elde edilen tüm sonuçlara V. Bölümde yer verilmiştir.
Abstract
In Chapter II pertinent background material and definitions are given. In Chapter III some theorems about tame extensions and constants that are defined on valued fields are considered. Then properties of distinguished pairs and distinguished chains and also their algebraic extensions are studied. The results obtained about constants and tame extensions of valuated fields are given In Chapter IV the definitions and theorems about residual trascendental extensions and lifting polynomials are given. The properties of the roots of lifting polynomials and constants of these roots are studied. Their relations with residual transcendental extensions are investigated. Value groups and residue fields are described and some properties of lifting polynomials obtained via distinguished chains. The extensions of a valuation to tame extensions of and to rational function field are considered where is a valuation of a field with . New theorems are obtained for these extensions. Then these theorems are generalized to the case . All results obtained in previous sections are given in Chapter V
Abstract
In Chapter II pertinent background material and definitions are given. In Chapter III some theorems about tame extensions and constants that are defined on valued fields are considered. Then properties of distinguished pairs and distinguished chains and also their algebraic extensions are studied. The results obtained about constants and tame extensions of valuated fields are given In Chapter IV the definitions and theorems about residual trascendental extensions and lifting polynomials are given. The properties of the roots of lifting polynomials and constants of these roots are studied. Their relations with residual transcendental extensions are investigated. Value groups and residue fields are described and some properties of lifting polynomials obtained via distinguished chains. The extensions of a valuation to tame extensions of and to rational function field are considered where is a valuation of a field with . New theorems are obtained for these extensions. Then these theorems are generalized to the case . All results obtained in previous sections are given in Chapter V
Açıklama
Doktora Tezi
Anahtar Kelimeler
Tame Genişlemeleri, Seçkin İkililer, Değerlendirmeler, Değerlendirilmiş Cisimler, Rezidül Transandant Genişlemeler, Lifting Polinomları, Krasner Sabiti, Lifting Polynomials, Distinguished Pairs, Valuations, Valued Fields, Residual Transcendental Extensions, Krasner’s Constant, Residual Transcendental Extensions, Tame Extensions
