Hadamard kodları ve halkalar üzerindeki kodlar
Yükleniyor...
Dosyalar
Tarih
2016
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Trakya Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Bu tezin amacı yeni ve iyi kodların varlığını ortaya koymaktır. Tez çalışmasında önce kodlama teorisi ile ilgili ön bilgiler verilmiştir. Belirli halkalar üzerinde özel üreteçler oluşturulmuş, bu üreteçler ile özel kodlar yazılmış ve bu kodların Hadamard kodları ile bağlantısı ifade edilmiştir. Quasi-cyclic kod olan Hadamard kodlar tespit edilmiştir. Hadamard kodlara eşit ya da denk olan tek kod, çift kod gibi farklı kodlar bulunmuştur. Ardından p bir asal sayı olmak üzere tipinde yeni halkalar yazılmış ve bu halkaların üzerinde ağırlık fonksiyonları tanımlanmıştır. Ayrıca yeni Gray dönüşümleri verilerek bu halkaların bilinen halkalar ve Galois cisimleri ile ilişkisi gösterilmiştir. Burada durumu için 16 elemanlı halkada constacyclic kodlar çalışılmıştır. olan asal sayılar için ise elemanlı halkalar için cyclic kodlar çalışılmıştır. Bu tip halkalarda yazılan kodlar için yeni sonuçlar elde edilmiştir. Son bölümde ise elde edilmiş olan tüm yeni sonuçlar özet olarak sunulmuştur.
abstract
The aim of this thesis is to show the existence of new and good codes. In this thesis basic knowledge on coding theory is given. Special generators over certain rings are constructed, especial codes are written with these generators and the relation between these codes and Hadamard codes is established. Hadamard codes which are quasi-cyclic codes are obtained. Different codes which are equal or equivalent to Hadamard codes such as odd code, even code are found. Then new rings in type are written in case of where p is a prime number and weight function over these rings are defined. Writing new Gray maps, the relations among these rings, another known rings and Galois fields are shown. For the case , constacyclic codes over the ring which has 16 elements. For the case p is prime number such that , cyclic codes are studied over the ring which has elements. The new consequences are obtained for the codes writing over these kind rings are submitted and proofs are shown. In the last chapter all new consequences obtained are presented as a summary.
abstract
The aim of this thesis is to show the existence of new and good codes. In this thesis basic knowledge on coding theory is given. Special generators over certain rings are constructed, especial codes are written with these generators and the relation between these codes and Hadamard codes is established. Hadamard codes which are quasi-cyclic codes are obtained. Different codes which are equal or equivalent to Hadamard codes such as odd code, even code are found. Then new rings in type are written in case of where p is a prime number and weight function over these rings are defined. Writing new Gray maps, the relations among these rings, another known rings and Galois fields are shown. For the case , constacyclic codes over the ring which has 16 elements. For the case p is prime number such that , cyclic codes are studied over the ring which has elements. The new consequences are obtained for the codes writing over these kind rings are submitted and proofs are shown. In the last chapter all new consequences obtained are presented as a summary.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Hadamard Matrisi, Galois Cismi, Hadamard Kodlar, Lineer Kodlar, Halkalar Üzerindeki Kodlar, Constacyclic Kodlar, Gray Dönüşümü, Cyclic Kodlar, Lee Ağırlığı, Hamming Ağırlığı, Quasi-Cyclic Kodlar, Gray Map, Galois Field, Hadamard Codes, Linear Codes, Codes Over Rings
