Fonksiyon cisimleri ve kodlar hakkında
Yükleniyor...
Dosyalar
Tarih
2019
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Trakya Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/embargoedAccess
Özet
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, tezin yazımında kullanılacak olan fonksiyon cismi teorisine cebirsel yaklaşım hakkında bilgi verilmiştir. Kodlama teorisinin tarihsel gelişim süreci hakkında bilgi verildikten sonra, fonksiyon cismi teorisiyle olan ilişkisinden bahsedilmiştir. Son olarak, cebirsel geometrik kodların özellikleri ve kodlama teorisindeki yeri ve öneminden bahsedilmiştir. İkinci bölümde, cebirsel yaklaşım kullanılarak fonksiyon cismi teorisinin temel kavramları ve teoremleri verilmiştir. Bu bölümde ana amaç Riemann-Roch teoreminin kanıtını vermektir. Ek olarak, cebirsel geometrik kodların inşası için gerekli olan altyapı oluşturulmuştur. Üçüncü bölümde, kodlama teorisiyle ilgili temel bilgiler verildikten sonra, cebirsel geometrik kodlar incelenmiştir ve parametreleriyle ilgili temel bilgiler verilmiştir. Reed-Solomon, BCH ve "klasik" Goppa kodlarının, cebirsel geometrik kodlar olarak temsil edilebileceği gösterilmiştir. Ardından, kodların asimptotik teorisiyle ilgili temel kavramlar ve sınırlar verildikten sonra asimptotik Tsfasman-Vladut-Zink Sınırı verilmiştir. Son olarak, bir divizörün tabanı kavramı incelenmiştir ve bu kavram yardımıyla cebirsel geometrik kodların tasarlanmış uzaklığı üzerinde elde edilen literatürdeki bir dizi gelişme incelenmiştir.
This thesis consists of four chapters. In the first chapter, information about the algebraic approach to the function field theory to be used in writing the thesis is given. After giving information about the historical development process of coding theory, its relationship with the function field theory is discussed. Finally, the properties of algebraic geometric codes and their place and importance in coding theory are mentioned. In the second chapter, basic concepts and theorems of function field theory are given using algebraic approach. The main purpose of this chapter is to prove the Riemann-Roch theorem. In addition, the infrastructure necessary for the construction of algebraic geometric codes is established. In the third chapter, after giving basic information about coding theory, algebraic geometric codes are studied and basic information about their parameters is given. It has been shown that, Reed-Solomon, BCH and "classical" Goppa codes can be represented as algebraic geometric codes. Next, the asymptotic Tsfasman-Vladut-Zink Bound has been given after the basic concepts and bounds related to the asymptotic theory of codes have been given. Finally, the concept of the floor of a divisor is studied and a number of developments on the designed distance of algebraic geometric codes in the literature that obtained with the help of this concept are investigated.
This thesis consists of four chapters. In the first chapter, information about the algebraic approach to the function field theory to be used in writing the thesis is given. After giving information about the historical development process of coding theory, its relationship with the function field theory is discussed. Finally, the properties of algebraic geometric codes and their place and importance in coding theory are mentioned. In the second chapter, basic concepts and theorems of function field theory are given using algebraic approach. The main purpose of this chapter is to prove the Riemann-Roch theorem. In addition, the infrastructure necessary for the construction of algebraic geometric codes is established. In the third chapter, after giving basic information about coding theory, algebraic geometric codes are studied and basic information about their parameters is given. It has been shown that, Reed-Solomon, BCH and "classical" Goppa codes can be represented as algebraic geometric codes. Next, the asymptotic Tsfasman-Vladut-Zink Bound has been given after the basic concepts and bounds related to the asymptotic theory of codes have been given. Finally, the concept of the floor of a divisor is studied and a number of developments on the designed distance of algebraic geometric codes in the literature that obtained with the help of this concept are investigated.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Fonksiyon Cisimleri, Riemann-Roch Teoremi, Cebirsel Geometrik Kodlar, Reed-Solomon Kodları, BCH Kodları, Goppa Kodları, Kodların Asimptotik Teorisi, Cebirsel Geometrik Kodların Minimum Uzaklığı, Function Fields, Riemann-Roch Theorem, Algebraic Geometric Codes, Reed-Solomon Codes, BCH Codes, Goppa Codes, Asymptotic Theory of Codes, Minimum Distance of Algebraic Geometric Codes
