Helmholtz denkleminin prolate küresel koordinat sisteminde ayrıştırılması ve uygulamaları / The separation of Helmholtz equation in prolate spheroidal coordinate system and it's applications
Yükleniyor...
Dosyalar
Tarih
2007
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler, Uygulamalı Matematiğin bir dalı olup bu denklemlerin Temel Bilimler ve Mühendisliğin her dalında pek çok uygulaması vardır. Örneğin, belli bir ortamda zamandan bağımsız ısı dağılımı, zamana bağlı ısı yayılması, değişik tipteki dalga yayılmaları gibi fiziksel olaylar Kısmi Diferansiyel Denklemler yardımı ile incelenebilmektedir. Fiziksel bir olayı, Kısmi Türevli Denklemler yardımıyla matematiksel olarak ifade etmek mümkündür. Elde edilen denklemlerin değişik koordinat sistemlerinde çözümleri yapılmaktadır. Bu çalışmanın I. Bölümünde Diferansiyel Denklemlerle ilgili genel bilgiler verilmiş, Kısmi Diferansiyel Denklemlerle ilgili genel kavramlar ve sınıflandırma yapılarak, Dalga, Poisson, Laplace ve Difüzyon Denklemleri tanıtılmıştır. II. Bölümde eliptik bir Kısmi Diferansiyel Denklem olan Skaler Dalga Denkleminin Prolate Küresel Koordinatlarda ayrıştırılması yapılmış ve çözüm kümesi ile öz değerleri irdelenmiştir. III. Bölümde Prolate Küresel Koordinat Sisteminde Kütle Difüzyon Denkleminin çözümünün nasıl yapılacağı irdelenmiş ve nem transferini tanımlayan analitik çözümler verilmiştir. IV. Bölümde Bessel ve Legendre Fonksiyonlarının temel özellikleri ile diğer özel fonksiyonlarla aralarındaki bağıntılar verilmiştir. Anahtar Kelimeler: Eliptik, Skalar Dalgalar, Difüzyon Denklemi, Prolate.
Partial Differential Equations, a branch of applied Mathematics, have many applications in basic science and every branch of engineering. For example, physical events such as time independent heat diffusion in a certain environment, time dependent heat diffusion and different types of wave diffusion can be examined by means of Partial Differential Equations. It is possible to represent a physical event with a mathematical statement by the help of Partial Differential Equations. Obtained equations are solved in different coordinate systems. In this study, in Part I, general informations are given related with Differential Equations and by giving general concepts and classifications related with Partial Differential Equations, Wave, Poisson, Laplace and Diffusion Equations are presented. In Part II, Scalar Wave Equation which is an Elliptic Partial Differential Equation is separated in Prolate Spheroidal Coordinates and the solution set and eigenvalues are examined. In Part III, it is examined that how is to be solved Mass Diffusion Equation in the Prolate Spheroidal Coordinate System and given an analytical solution to describe the moisture transport. In Part IV, basic properties of the Bessel and Legendre Functions and their relationship between the other special functions are given. Key Words: Elliptical, Scalar Waves, Diffusion, Prolate.
Partial Differential Equations, a branch of applied Mathematics, have many applications in basic science and every branch of engineering. For example, physical events such as time independent heat diffusion in a certain environment, time dependent heat diffusion and different types of wave diffusion can be examined by means of Partial Differential Equations. It is possible to represent a physical event with a mathematical statement by the help of Partial Differential Equations. Obtained equations are solved in different coordinate systems. In this study, in Part I, general informations are given related with Differential Equations and by giving general concepts and classifications related with Partial Differential Equations, Wave, Poisson, Laplace and Diffusion Equations are presented. In Part II, Scalar Wave Equation which is an Elliptic Partial Differential Equation is separated in Prolate Spheroidal Coordinates and the solution set and eigenvalues are examined. In Part III, it is examined that how is to be solved Mass Diffusion Equation in the Prolate Spheroidal Coordinate System and given an analytical solution to describe the moisture transport. In Part IV, basic properties of the Bessel and Legendre Functions and their relationship between the other special functions are given. Key Words: Elliptical, Scalar Waves, Diffusion, Prolate.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Matematik, Mathematics
