Konuma bağlı efektif kütleli Schrödinger Denklemine cebirsel yaklaşım
Yükleniyor...
Dosyalar
Tarih
2011
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Trakya Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Bu çalışmada SU (2) ve SL(2, R) Lie gruplarının regüler temsili kullanılarak tek boyutlu konuma bağlı efektif kütleli Schrödinger denklemi için çözülebilir Hamiltonyenler kurulmuştur. Bu H Hamiltonyenleri SU (2) ve SL(2, R) Lie gruplarının C Casimir operatörleri ile şeklinde ilişkilendirilmiştir. Burada q , Casimir operatörünün öz değeri, Q ise] E-H [Q=] q-C( x ’in bir fonksiyonudur. Sistematik inceleme ile daha önce bilinen bir çok sonuç tek bir yoldan elde edilmiş ve yeni sonuçlar bulunmuştur. Bu yöntemle bulunan tüm potansiyeller için öz değer ve öz fonksiyonlar elde edilmiştir.
Abstract
In the present work we use regular representations of Lie groups SU (2) and SL(2, R) to construct exactly solvable Hamiltonians for Schrödinger equation with position dependent effective mass in one dimension. We assume that the Hamiltonian H is related to the (quadratic) Casimir operator C of the algebra of SU (2) and SL(2, R) as Q ise] E-H [Q=] q-C( x, where q is eigenvalue of C , Q is a function of x determined by self-consistency. Our systematic study recovers a number of earlier results in a natural unified way and also leads to new findings. All the potentials obtained by this method, are determined together with eigenvalues and eigenfunctions
Abstract
In the present work we use regular representations of Lie groups SU (2) and SL(2, R) to construct exactly solvable Hamiltonians for Schrödinger equation with position dependent effective mass in one dimension. We assume that the Hamiltonian H is related to the (quadratic) Casimir operator C of the algebra of SU (2) and SL(2, R) as Q ise] E-H [Q=] q-C( x, where q is eigenvalue of C , Q is a function of x determined by self-consistency. Our systematic study recovers a number of earlier results in a natural unified way and also leads to new findings. All the potentials obtained by this method, are determined together with eigenvalues and eigenfunctions
Açıklama
Yüksek Lisans Tezi
Anahtar Kelimeler
Schrödinger Denklemi, Efektif Kütle, Lie Grupları, Lie Cebirleri, Schrödinger Equation, Effective Mass, Lie Algebra, Lie Group
