Modüler metrik uzaylar teorisi ve sabit nokta teoremleriine uygulamaları
Yükleniyor...
Dosyalar
Tarih
2019
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Trakya Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Altı bölümden oluşan bu çalışmada Chistyakov tarafından tanımlanmış ve geliştirilmiş olan Modüler metrik uzaylar teorisi incelenmiştir. Birinci bölümde, klasik modülerler ile ilgili bilgi verilmiş ve konunun matematikteki yeri tarihsel gelişimiyle birlikte özetlenmiştir. İkinci bölümde, her hangi bir küme üzerindeki bir metrikten bir modüler kavramına geçiş incelenmiş, modüler metrik tanımlanmış, örneklerle birlikte bazı önemli özellikleri incelenmiştir. Üçüncü bölümde, modüler uzaylar tanımlanmış ve modüler uzaylar üzerindeki temel metriklerle birlikte bazı önemli özellikleri araştırılmıştır. Dördüncü bölümde, metrik yakınsama ile birlikte modüler yakınsama tanımlanmış ve arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Ayrıca kısa olarak metrik topolojiye değinilmiştir. Beşinci bölümde, modüler uzaylardaki sabit nokta teoremleri incelenmiştir. Bu amaçla Lipschitzian dönüşümlerinin modüler versiyonları verilmiş, modüler uzaylara uygun olarak Banach’ın sabit nokta teoremi incelenmiş ve Caristi’nin teoreminin bir versiyonu modüler uzaylara uyarlanmıştır. Altıncı bölümde, teorinin elde edilen sonuçlara kısaca değinilerek teorinin önemi vurgulanmıştır.
In this work, comprised of six sections, defined and developped by Chistyakov modular metric spaces theory is analyzed. In the first section, information is given about calssical modular and along with its historical development, position of the subject in mathematies is summarised. In the second section, passing from a metric on any set to a modular concept is analyzed, modular metric is defined, together with the examples, some important features are researched. In the third section, modular spaces are described, along with the basic metrics on modular spaces, some significant characteristics are investigated. In the fourth section, together with metric convergence, modular convergence is identified and relations between are studied. Also, metric topology is mentioned briefly. In the fifth section, fixed point theorems on modular spaces are analyzed. For that purpose, modular versions of Lischitzian transformations are given, in accordance with the modular spaces, Banach’s fixed point theory is surveyed and a version of Caristi’s theory is adapted to modular spaces. In the sixth section, touching upon the results of the theory shortly, significance of the theory is emphasized.
In this work, comprised of six sections, defined and developped by Chistyakov modular metric spaces theory is analyzed. In the first section, information is given about calssical modular and along with its historical development, position of the subject in mathematies is summarised. In the second section, passing from a metric on any set to a modular concept is analyzed, modular metric is defined, together with the examples, some important features are researched. In the third section, modular spaces are described, along with the basic metrics on modular spaces, some significant characteristics are investigated. In the fourth section, together with metric convergence, modular convergence is identified and relations between are studied. Also, metric topology is mentioned briefly. In the fifth section, fixed point theorems on modular spaces are analyzed. For that purpose, modular versions of Lischitzian transformations are given, in accordance with the modular spaces, Banach’s fixed point theory is surveyed and a version of Caristi’s theory is adapted to modular spaces. In the sixth section, touching upon the results of the theory shortly, significance of the theory is emphasized.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Modüler uzaylar, Modüler metrik, Modüler yakınsama, Sabit nokta, Modular spaces, Modular metric, Modular convergence, Fixed point
