ℤ4 + Uℤ4 halkası üzerinde tanımlı lineer kodlar hakkında
Yükleniyor...
Dosyalar
Tarih
2020
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Trakya Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
In this thesis, firstly, the thesis organization is given, later basic concepts related to algebra and coding are given. In that 3th section of the thesis, algebraic properties of 16 rings in type ?4[U]??u2 ? r) ? Rr = ?4 + U?4, U2 = r where u2 = r + ub ? ?4 + U?4 are investigated. The units and ideals of the rings are found the structures of the ideals are determined. In addition, these rings are examined into isomorphic states with each other. In the 4th section of the thesis, the properties of the linear codes defined on the finite ring Z4 are examined. In addition, the relationship between (1 + 2U)-constacyclic codes and cyclic codes over the ring Ru is expressed and their Gray images are given. In addition, similar results are given by selecting (1 + 2u )-units on the rings R0,R1 and R3. The articles that are obtained optimal codes over the ring ?4 are examined. In the 5th section of the thesis, necessary and sufficient conditions are given for the cyclic codes defined on the R1 and Ru rings to have DNA properties. In the 6th section, by defining a new Gray map on the ring Z4 and selecting the unit u, the Gray images of u-constacyclic codes and cyclic codes are obtained. In the last section, results and discussions are given.
Bu tez çalışmasında, öncelikle tez organizasyonu ile birlikte cebir ve kodlama ile ilgili gerekli temel kavramlara yer verilmiştir. Ardından tezin 3. bölümünde r = a + ub ? ?4 + U?4 olmak üzere ?4[u]??U2 ? r? ? Rr = ?4 + U?4, U2 = r tipindeki 16 halkanın cebirsel özellikleri araştırılmıştır. Bu halkaların birimselleri bulunmuş, idealleri ve özellikleri belirlenmiştir. Ayrıca bu halkaların birbirleri ile olan izomorfluk durumları incelenmiştir. Tezin 4. bölümünde, Ru sonlu halkası üzerinde tanımlı lineer kodların özellikleri incelenmiştir. Ayrıca yine aynı halka üzerinde tanımlı uzunluğu tek olan (1 + 2U)-sabit devirli kodlar ile devirli kodlar arasındaki ilişki ifade edilerek, bunların Gray görüntüleri verilmiştir. Buna ek olarak, R1, R2 ve R3 halkaları üzerinde (1 + 2U) birimseli seçilerek elde edilmiş benzer sonuçlar verilmiştir. Bu bölümde farklı halkalar üzerinde tanımlı bazı özel kodlar yardımıyla sonlu cisimler üzerinde tanımlı iyi kodlar edilmenin sağlandığı makaleler incelenmiştir. Tezin 5. bölümünde, R1 ve RU halkaları üzerinde tanımlı devirli kodların DNA özelliklerine sahip olması için gerekli ve yeterli koşulların verildiği makaleler incelenmiştir. 6. bölümde, R1 halkası üzerinde yeni bir Gray dönüşümü tanımlanarak ve U birimseli seçilerek sabit devirli kodlar ve devirli kodların Gray görüntüleri elde edilmiştir. Son bölümde, sonuç ve tartışmalara yer verilmiştir.
Bu tez çalışmasında, öncelikle tez organizasyonu ile birlikte cebir ve kodlama ile ilgili gerekli temel kavramlara yer verilmiştir. Ardından tezin 3. bölümünde r = a + ub ? ?4 + U?4 olmak üzere ?4[u]??U2 ? r? ? Rr = ?4 + U?4, U2 = r tipindeki 16 halkanın cebirsel özellikleri araştırılmıştır. Bu halkaların birimselleri bulunmuş, idealleri ve özellikleri belirlenmiştir. Ayrıca bu halkaların birbirleri ile olan izomorfluk durumları incelenmiştir. Tezin 4. bölümünde, Ru sonlu halkası üzerinde tanımlı lineer kodların özellikleri incelenmiştir. Ayrıca yine aynı halka üzerinde tanımlı uzunluğu tek olan (1 + 2U)-sabit devirli kodlar ile devirli kodlar arasındaki ilişki ifade edilerek, bunların Gray görüntüleri verilmiştir. Buna ek olarak, R1, R2 ve R3 halkaları üzerinde (1 + 2U) birimseli seçilerek elde edilmiş benzer sonuçlar verilmiştir. Bu bölümde farklı halkalar üzerinde tanımlı bazı özel kodlar yardımıyla sonlu cisimler üzerinde tanımlı iyi kodlar edilmenin sağlandığı makaleler incelenmiştir. Tezin 5. bölümünde, R1 ve RU halkaları üzerinde tanımlı devirli kodların DNA özelliklerine sahip olması için gerekli ve yeterli koşulların verildiği makaleler incelenmiştir. 6. bölümde, R1 halkası üzerinde yeni bir Gray dönüşümü tanımlanarak ve U birimseli seçilerek sabit devirli kodlar ve devirli kodların Gray görüntüleri elde edilmiştir. Son bölümde, sonuç ve tartışmalara yer verilmiştir.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Linear codes, Linear codes, Cyclic codes, Constacyclic codes, Gray map, Cyclic dna codes and dna map, Lineer kodlar, Devirli kodlar, Sabit devirli kodlar, Gray dönüşüm, Devirli dNA kodlar ve dNA dönüşüm
