Şenel, EnginÖke, Figen2019-02-132019-02-1320192018https://hdl.handle.net/20.500.14551/2995Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, tezin yazımında kullanılacak olan fonksiyon cismi teorisine cebirsel yaklaşım hakkında bilgi verilmiştir. Kodlama teorisinin tarihsel gelişim süreci hakkında bilgi verildikten sonra, fonksiyon cismi teorisiyle olan ilişkisinden bahsedilmiştir. Son olarak, cebirsel geometrik kodların özellikleri ve kodlama teorisindeki yeri ve öneminden bahsedilmiştir. İkinci bölümde, cebirsel yaklaşım kullanılarak fonksiyon cismi teorisinin temel kavramları ve teoremleri verilmiştir. Bu bölümde ana amaç Riemann-Roch teoreminin kanıtını vermektir. Ek olarak, cebirsel geometrik kodların inşası için gerekli olan altyapı oluşturulmuştur. Üçüncü bölümde, kodlama teorisiyle ilgili temel bilgiler verildikten sonra, cebirsel geometrik kodlar incelenmiştir ve parametreleriyle ilgili temel bilgiler verilmiştir. Reed-Solomon, BCH ve "klasik" Goppa kodlarının, cebirsel geometrik kodlar olarak temsil edilebileceği gösterilmiştir. Ardından, kodların asimptotik teorisiyle ilgili temel kavramlar ve sınırlar verildikten sonra asimptotik Tsfasman-Vladut-Zink Sınırı verilmiştir. Son olarak, bir divizörün tabanı kavramı incelenmiştir ve bu kavram yardımıyla cebirsel geometrik kodların tasarlanmış uzaklığı üzerinde elde edilen literatürdeki bir dizi gelişme incelenmiştir.This thesis consists of four chapters. In the first chapter, information about the algebraic approach to the function field theory to be used in writing the thesis is given. After giving information about the historical development process of coding theory, its relationship with the function field theory is discussed. Finally, the properties of algebraic geometric codes and their place and importance in coding theory are mentioned. In the second chapter, basic concepts and theorems of function field theory are given using algebraic approach. The main purpose of this chapter is to prove the Riemann-Roch theorem. In addition, the infrastructure necessary for the construction of algebraic geometric codes is established. In the third chapter, after giving basic information about coding theory, algebraic geometric codes are studied and basic information about their parameters is given. It has been shown that, Reed-Solomon, BCH and "classical" Goppa codes can be represented as algebraic geometric codes. Next, the asymptotic Tsfasman-Vladut-Zink Bound has been given after the basic concepts and bounds related to the asymptotic theory of codes have been given. Finally, the concept of the floor of a divisor is studied and a number of developments on the designed distance of algebraic geometric codes in the literature that obtained with the help of this concept are investigated.trinfo:eu-repo/semantics/embargoedAccessFonksiyon CisimleriRiemann-Roch TeoremiCebirsel Geometrik KodlarReed-Solomon KodlarıBCH KodlarıGoppa KodlarıKodların Asimptotik TeorisiCebirsel Geometrik Kodların Minimum UzaklığıFunction FieldsRiemann-Roch TheoremAlgebraic Geometric CodesReed-Solomon CodesBCH CodesGoppa CodesAsymptotic Theory of CodesMinimum Distance of Algebraic Geometric CodesMaster Thesis476278