Palabıyık, Edibe2014-01-172014-01-172003https://hdl.handle.net/20.500.14551/58Bir boyutlu integrallenebilir kuantum sistemler grubunun simetri uzayında serbest parçacık hareketinin simetrisinin bozulması sonucu ortaya çıkar. Serbest hareketler simetrik yüzeyde tanımlanan düzlem dalgalar ile ifade edilir. Kuantum sistemlerin Hamiltonien'in yüzeyde verilmiş Laplace operatörünün radyal kısmı ile bağlantısı sade bir dönüşüm ile verilir. Bu dönüşüm yüzeyin invaryant hacim elemanının radyal kısmı ile belirlenir. Laplace-Beltrami operatörünün radyal kısmının çözümleri düzlem dalgaların ortalama değeri ile elde edilebilir. Bu çalışmada grup temsilleri ile ilgili kısa genel bilgiler verilerek, Parabolik ve Biküresel koordinatlarda serbest parçacığın hareketleri incelendi. de-Sitter uzayında skaler fonksiyonlar için açılım formülü verilerek düzlem dalgalar tanımlandı. Düzlem dalgalar için tamlık şartları kullanılarak, üzerinde bir serbest parçacığın hareketinin Green fonksiyonları için tam fonksiyonlar bulunarak, ikinci çeşit Legendre fonksiyonları ile ifade edilen açık temsiller elde edildi. Teorik ve pratik araştırmalarda önemli rol oynayan özel fonksiyonlarla ilgili genel bilgiler verildi. SUMMARY One dimensional integrable quantum systems occur as a result of the symmetry breaking of the free particle motion in the symmetry space of groups. The free motion is expressed by the plane waves defined on the symmetric surface. The connection between the Hamiltonian of the quantum systems and the radial part of Laplace operator is provided by a simple transformation. This transformation is determined by the radial part of the invariant volume element of the surface. Therefore, the radial part solution of Laplace- Beltrami operator is obtained by the mean value of the plane waves. In this study a brief description of the group representation is first given, and then the motion of a free particle in parabolic and bispherical coordinates is investigated. The plane waves are defined by giving the expansion formula for scalar functions in de-Sitter space, which are expressed by second type Legendre functions that are obtained by finding complete functions for Green functions of a free particle on by using for plane waves. The general information regarding some special functions that have an important role in theoretical and practical researchs is provided.trinfo:eu-repo/semantics/openAccessMatematikİntegrasyonMaster Thesis136516