Akkanat, KemalSakallı, M. Tolga2018-08-082018-08-082017https://hdl.handle.net/20.500.14551/2874Blok şifrelerde ve kriptografik hash (özet) fonksiyonlarında özellikle yayılım katmanı olarak kullanılan ) ( GF m2 ’deki MDS matrisler, çok iyi yayılım özellikleri taşırlar. Bu tez, var olan MDS matrislerden yeni MDS matrisler elde edilmesini sağlayan yeni bir metod üzerinedir. Bu tezde, açık bir şekilde aynı ikili genişletilmiş cisimlerdeki MDS matrsilerin otomorfizmaları tanımlanmaktadır. Daha sonra bu fikir genişletilerek, GF( ) m 2 üzerindeki MDS matrislerle GF( ) mt 2 ( 1 ? t ve 1 ? m ) üzerindeki MDS matrisler arasındaki izomorfizmalar sunulmaktadır. Daha sonra var olan MDS matrislerden yeni MDS matrisler üretilmesinde kullanılan otomorfizmalarla ve izomorfimalarla ilgili farklı fonksiyonların elde edilmesi için yeni bir metod sunulmaktadır. Sunulan metod, yeni MDS matrisler üretmek için girdi olarak MDS matris alır. Bu bakımdan, bu metod diğer MDS matris tasarlama metodlarının etkinliğini onlara yeni MDS matrisler üretme imkanı sağlayarak artırabilir. Yeni üretilen matrisler, var olan matrislerden daha iyi uygulama özelliğine sahip olabilirler. Bununla beraber bu tez, GF( ) m 2 üzerinde MDS matrisler ile GF( ) mt 2 üzerinde MDS matrisler arasındaki ilişkiyi ortaya çıkarmaktadır.Abstract ; MDS matrices over ) ( GF m2 , which offer perfect diffusion properties, are especially used as diffusion layers in block ciphers and cryptographic hash functions. This thesis is on a novel method that allows to obtain new MDS (Maximum Distance Separable) matrices from existing ones. In this thesis, the automorphisms of MDS matrices over the same binary extension field are explicitly defined. By extending the same idea, the isomorphisms between MDS matrices over GF( ) m 2 and MDS matrices over GF( ) mt 2 where ( 1 ? t and 1 ? m ) are presented. Then a novel method is proposed to obtain distinct functions related to these automorphisms and isomorphisms to be used in generating new MDS matrices from the existing ones. The proposed method takes an MDS matrix as input to generate new MDS matrices. In this respect, it can increase the efficiency of other construction methods by allowing them generating new MDS matrices, which may have better implementation properties than the existing ones. Moreover, it presents the relationship between MDS matrices over GF( ) m 2 and MDS matrices over GF( ) mt 2 .trinfo:eu-repo/semantics/openAccessBlok ŞifrelerDallanma SayısıYayılım KatmanıİzomorfizmaOtomorfizmaMDS MatrislerBlock CiphersMDS MatricesBranch NumberDiffusion LayerIsomorphismAutomorphismMaster Thesis495069